Wymagania
na I stopień

Szczegółowy zakres wiedzy i umiejętności dla uczniów

I. Arytmetyka i teoria liczb

• Liczby naturalne i całkowite:

  • Działania na liczbach: wykonywanie podstawowych działań (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań.

  • Liczby pierwsze i złożone: rozpoznawanie liczb pierwszych (np. najmniejsza nieparzysta, największa dwucyfrowa).

  • Dzielniki i wielokrotności: znajomość pojęcia dzielnika, obliczanie sumy wszystkich dzielników danej liczby.

  • Cechy podzielności: stosowanie cech podzielności przez 5, 6 i 9.

  • Potęgowanie: obliczanie potęg (np. sześcian liczby, czwarta potęga odwrotności liczby dziesiętnej).

  • Ostatnia cyfra liczby: wyznaczanie ostatniej cyfry liczby będącej wysoką potęgą.

  • Liczby rzymskie: umiejętność przeliczania liczb zapisanych cyframi rzymskimi na arabskie i wykonywanie na nich działań.

  • Systemy liczbowe: ogólna znajomość, w tym pojawienie się w hasłach krzyżówek liczb binarnych i szesnastkowych.

  • Liczby wielocyfrowe: tworzenie i analizowanie właściwości liczb trzy- i czterocyfrowych, np. ich suma cyfr.

• Ułamki zwykłe i dziesiętne:

  • Działania na ułamkach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych.

  • Odwrotności ułamków: znajomość i stosowanie pojęcia odwrotności.

  • Rozwinięcia dziesiętne: znajomość rozwinięć dziesiętnych ułamków.

• Procenty:

  • Obliczanie procentów: obliczanie procentu danej liczby, liczby na podstawie procentu.

  • Zadania tekstowe z procentami: rozwiązywanie problemów dotyczących zmiany cen, składu produktów (np. zawartość wody w grzybach), czy podziału budżetu na wydatki.

II. Algebra i równania

• Wyrażenia algebraiczne:

  • Układanie i rozwiązywanie równań: tworzenie i rozwiązywanie prostych równań liniowych z jedną niewiadomą na podstawie treści zadań tekstowych (np. zadania o wieku, proporcjach, masie, ilościach).

  • Wartość wyrażeń: obliczanie wartości liczbowych wyrażeń, w tym wyrażeń z ułamkami.

• Pojęcia algebraiczne: odjemnik, iloczyn, suma, różnica, odwrotność.

III. Geometria

• Kąty:

  • Rodzaje kątów: znajomość kątów przyległych, prostych, pełnych.

  • Obliczanie miar kątów: w różnych figurach geometrycznych, w tym w trójkątach i czworokątach.

• Trójkąty:

  • Rodzaje trójkątów: znajomość właściwości trójkątów równoramiennych i równobocznych.

  • Warunek budowy trójkąta: umiejętność oceny, czy z danych długości boków można zbudować trójkąt.

  • Obwód trójkąta: obliczanie obwodu.

  • Sumy kątów w trójkącie: stosowanie wiedzy o sumie kątów w trójkącie.

• Czworokąty:

  • Kwadrat: właściwości, obliczanie pola i obwodu, związku między długością przekątnej a bokiem (Twierdzenie Pitagorasa).

  • Prostokąt: właściwości, obliczanie pola i obwodu, przekątna (Twierdzenie Pitagorasa).

  • Trapez: właściwości trapezu równoramiennego, obliczanie pola i obwodu, miar kątów, zastosowanie wysokości.

• Pola i obwody: ogólna umiejętność obliczania pól i obwodów figur płaskich (kwadrat, prostokąt, trapez, trójkąt).

• Bryły:

  • Prostopadłościan: obliczanie pola powierzchni.

IV. Logika i Rozwiązywanie Problemów

• Zadania tekstowe: umiejętność dokładnego czytania, analizowania danych, wyciągania wniosków i formułowania matematycznych modeli dla problemów z życia codziennego.

• Zadania kombinatoryczne i logiczne:

  • Liczenie obiektów spełniających określone kryteria (np. liczb trzycyfrowych z daną sumą cyfr, liczb dwucyfrowych z cyframi mniejszymi od 4).

  • Zadania na logiczne rozumowanie (np. skreślanie cyfr w liczbie, aby otrzymać najmniejszą możliwą).

• Wzorce i sekwencje: identyfikowanie i kontynuowanie prostych wzorców (np. sekwencje kolorów).

• Uzasadnianie odpowiedzi: formułowanie klarownych i poprawnych uzasadnień dla rozwiązań zadań, zwłaszcza w zadaniach otwartych.

V. Czas i kalendarz

• Obliczanie czasu: przeliczanie jednostek czasu (godziny, minuty), obliczanie upływu czasu, dat (np. liczba nocy spędzonych poza domem, dzień tygodnia).

VI. Umiejętności ogólne i zasady konkursu

• Dokładność i staranność: czytelny zapis rozwiązań długopisem lub piórem, bez użycia korektora; pomyłki należy przekreślać.

• Umiejętność oceny prawdziwości zdań: analizowanie przedstawionych informacji (tekstów, rysunków, danych liczbowych) i ocenianie prawdziwości podanych stwierdzeń.

• Bezwzględny zakaz korzystania z kalkulatora podczas rozwiązywania zadań, co wymaga biegłości w rachunkach pisemnych i pamięciowych.

• Zarządzanie czasem: efektywne wykorzystanie 45 minut czasu pracy.

• Minimalna liczba punktów: świadomość, że do kwalifikacji do kolejnego etapu wymagane jest uzyskanie co najmniej 15 punktów z 20 możliwych.

• Korzystanie z brudnopisu: umiejętność wykorzystania brudnopisu do wstępnych obliczeń i notatek, pamiętając, że zapisy w nim nie są oceniane.